贝塞尔曲线最常见的功能就是给定参数点u,计算对应曲线上的点C(u)。这个过程是正算过程，即给定参数求表达式的值。最简单的方法是根据公式，首先计算各基函数的值，然后与相应的控制点相乘，相加。但是这样会计算u的n次幂，有可能是数值不稳定的。本文介绍的德卡斯特里奥(De Casteljau’s)算法，是一种数值稳定的方法。 Continue reading
Bezier曲线（二）：给定参数u求点
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Monthly Archives: 11月 2017
Bezier曲线（一）：定义与控制点移动
计算机图形学中，我们已经接触了贝塞尔曲线的定义。在这篇文章里，我将从几何意义出发解释bezier曲线的定义与运用，为nurbs的学习奠定基础。 Continue reading
NURBS先导集: 参数曲线，切线，曲率与连续性
从本篇开始，我将陆续介绍NURBS(Non-Uniform Relational B-Spline 非均匀有理B样条)有关的算法以及实现。作为背景，我们有必要了解参数曲线的知识。 Continue reading
二维坐标的旋转平移缩放
本文原来发布在cnblogs上，现在移动到我个人博客,并进行了一些修改。 Continue reading
线段交点/geos实现的分析以及我的实现
两线段（直线/射线）求交点是几何计算中的一个最基本的算法。虽然它大部分情况都不是影响程序效率的主要因素，但是它的执行次数可能非常的高，因此提升它的执行效率仍然具有价值。本文将分为两部分，一部分以geos为例，介绍主流的直线交点的判断与计算算法，另一部分给出我的实现，我相信它是一种更加简单和高效的算法，并且可以直接应用于更高的维度。 Continue reading
网页访问变慢的原因分析及优化
我的个人wordpress博客开通也有二个星期了，除了写了几篇文章之外，对云服务器、 wordpress的使用也是非常的感兴趣，从一开始的配置，到各种插件的探索，玩的不亦乐乎。自我感觉个人博客的有意思之处也是在此：建设的乐趣。就像小时候非常爱搭的“房子”一样。哈哈:) Continue reading
最小二乘圆拟合: Pratt 方法
kasa方法圆拟合作为最常见的圆拟合方法，虽然计算方法简单，效率快，但是拟合结果存在较大偏差(Heavy bias)。通过将\(D=\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}\)与半径R的差值\(D-R\)转换为\(D^2-R^2\)，将非线性问题转换为线性问题。但是因为\(D^2-R^2 = d(d+2R) (令d=D-R)\),当偏离值d较大时，kasa方法导致R明显变小。Pratt通过将kasa方法的目标除以\((2R)^2\)的方式，取得更准确的结果。 Continue reading
最小二乘法圆拟合：kasa’s method
在圆拟合方法中，最常见的是一 种代数圆拟合方法，在我查阅的资料中，这种方法被称为“kasa’s method”。已知采样点集\( \{(x_1,y_1),(x_2,y_2),…,(x_n,y_n)\}\) 欲求圆$$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$$使得采样点到圆的距离的平方和最近。 Continue reading
道格拉斯-普克折线压缩/抽稀算法 实现
道格拉斯-普克算法，根据wiki，全名“Ramer–Douglas–Peucker algorithm” 是一种采用迭代式方法对折线进行压缩的方法，选取一些特征点代表原折线，并且保证原折线的点距离压缩后的折线不超过一定的范围阈值\(d\)。 Continue reading
最小二乘平面拟合：Ax+By+Cz+D=0
三维平面的表达方式有很多种，通常采用的形式为$$Ax+By+Cz+D=0$$其中\(\begin{bmatrix}A\\B\\C \end{bmatrix}\)为平面法向量。 Continue reading
最小二乘法三维(k维)直线拟合
上篇文章已经实现了二维直线\(Ax+By+C=0\)的拟合算法。如果要拟合三维直线怎么办？首先，方程\(Ax+By+Cz+D=0\)是不可以的，因为他是三维空间中的一个平面。如果要表达一条直线，需要两个三维平面的联立，似乎也不是个好办法。这里我们可以采用直线的“点+向量”方程\(l = A + dD\)的方式。 Continue reading
最小二乘法直线拟合:Ax+By+C=0
因为\( y =kx+b\) 在斜率无穷大或接近无穷大时的数值计算问题，所以在直线方程的选择上选用更一般的形式：$$Ax+By+C=0$$ Continue reading
最小二乘法直线拟合:y= kx+b 及其缺点分析
二维直线常用斜截式方程 \(y=kx+b\)表达。 Continue reading